数学は、赤ちゃんが日中に寝る理由、ティーンエイジャーが遅く寝る理由、高齢者が早く起きる理由を説明する

赤ちゃんが昼寝をする日としない日があるのはなぜだろう、と疑問に思ったことはありませんか？あるいは、なぜ高齢者は早く起きるのでしょうか？サリー大学の新たな研究によると、睡眠調節の数理モデル化によって、こうした疑問やその他の疑問に意外な答えがもたらされたそうです。

npj Biological Timing and Sleepに掲載された論文で、研究者らは、1980年代に初めて提唱された睡眠調節の二重過程モデル（2PM）の数学的構造を分析した。2PMは、起きている時間が長くなるほど増加し、睡眠中は減少する睡眠圧と、約24時間続く体内時計の概日リズムという2つの要因によって睡眠パターンがどのように形成されるかを説明している。

サリー大学の研究チームは、2PMが睡眠と覚醒を切り替える脳のプロセスをどのように反映しているかを数学的に示しました。このモデルは、特定の発達段階にある赤ちゃんが特定の日にしか昼寝をしない理由、つまり振動子科学者の間で「悪魔の階段」として知られる現象を説明するのに役立つことを示しました。同じモデルは動物の睡眠パターンも説明しています。

研究者たちは、睡眠と覚醒のスイッチに関する数学的知見と、光が体内時計に与える影響に関する数学的知見を組み合わせました。この統合モデルは、多くの睡眠現象が体内の生理学的プロセスと環境の組み合わせによって決定されることを説明する上で役立ちます。

例えば、このモデルは、10代の若者が年少の子供よりも遅く寝つき、遅く起きる傾向がある理由を説明しています。覚醒時の睡眠圧の上昇が緩やかであるため、彼らはより長く起き続けることができ、夕方に明るい光にさらされると、さらに睡眠が遅れます。

このモデルは、他の一般的なパターンについても新たな知見を提供しています。驚くべき発見の一つは、高齢期の早朝覚醒は、一般的に考えられているように体内時計の変化によるものではなく、睡眠を制御する様々なシステムがどのように相互作用し、そしてこれらの相互作用が年齢、環境、そして個人の生物学的特性によってどのように変化するかによって引き起こされる可能性があるということです。

研究チームの研究は、午後2時＋光モデルが、早起きや「社会的に許容される」時間に就寝することが難しい人がいる理由についての洞察を提供していることを示している。それは、体内時計が「壊れている」からではなく、（光の）環境や生理機能によって睡眠が遅くなるからである。

サリー大学数学部の学部長であり、この研究の主著者であるアン・スケルドン教授は次のように述べた。

このモデルは、睡眠の問題に対する理解を深め、解決策を見つけるための希望を与えてくれます。数学を用いることで、照明、生活習慣、あるいは生物学的特性といった小さな変化が睡眠パターンにどのような変化をもたらすかを理解し、あらゆる人の睡眠を改善するための実践的な方法を検証することができます。これは、人々の生活の質を向上させる、より個別化された効果的な解決策への一歩です。

研究者たちは数学を用いて、2PM + 光モデルが、睡眠覚醒振動子、体内時計の振動、目を通して脳に届く明暗パターンといった非線形振動子のシステムのように動作することを示した。

科学者は、睡眠覚醒振動子は通常24時間のリズムには従わないが、生物時計と光の周期との相互作用により、「同調」と呼ばれるプロセスを通じて昼夜の周期との同期を維持するのに役立っていると説明しています。

これらの振動相互作用をさらに探るため、科学者たちは午後2時＋光モデルを用いた数学シミュレーションを実施しました。シミュレーションの結果、日中の大半を屋内で過ごし、夕方に明るい光を浴びると、振動システムが乱れ、睡眠も阻害されることが示されました。これにより、夕方の光への曝露後に睡眠が変化したり、規則正しい睡眠がとれなくなったりするなど、多くの行動を予測することができました。

この研究の共著者であり、サリー大学睡眠研究センター所長のダーク・ヤン・ダイク教授は次のように付け加えた。

この研究は、数学が睡眠のような複雑で個人的なプロセスにいかに光を当てることができるかを示しています。適切なデータとモデルがあれば、現代の生活習慣、加齢、あるいは病気によって睡眠が妨げられている人々の睡眠を改善するための、より適切なアドバイスや新たな介入策を開発できるでしょう。